equação de Erwin Schrödinger no sistema categorial Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
[pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
[pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
= h/2
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].paradoxo Graceli da lagarta e da borboleta.
no exato momento da metamorfose de se transformar em borboleta, temos tanto uma lagarta quanto uma borboleta, ou as duas, ou nenhuma das duas.
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
[pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]A questão do determinismo em Física, iniciada por de Broglie, conforme vimos acima, foi retomada pelo físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em dois trabalhos publicados em 1952 (Physical Review 85, p. 166; 180). Nesses trabalhos, Bohm apresenta uma nova interpretação para a equação de Schrödinger, para uma partícula sob a ação de um potencial , cuja expressão foi apresentada anteriormente. Vejamos de que maneira. Partindo dessa expressão e ao aplicar-lhe a transformação usada pelo físico alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 332) (em notação atual):
, onde 
e Ssão reais, Bohm obteve os seguintes resultados:
Em continuação, Bohm considerou que (ainda na linguagem atual):
, e S representam, respectivamente, a densidade de probabilidade, a velocidade quântica de Bohm, o potencial quântico de Bohm e a ação clássica. Desse modo, das expressões acima, Bohm obteve as seguintes equações:
equações essas que apresentam a mesma estrutura das equações básicas da Mecânica dos Fluidos, respectivamente, a equação da continuidade e a equação de Euler. Essa é a razão pela qual essa interpretação causal da MQOS é também conhecida como interpretação hidrodinâmica dessa Mecânica. Sobre as equações acima referidas, ver: Lev Davidovich Landau et Evgenil Mikhaillovich Lifshitz, Mécaniques des Fluides (Éditions Mir, 1969); José Maria Filardo Bassalo, Introdução à Mecânica dos Meios Contínuos(EDUFPA, 1973); e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Mecânica dos Fluidos (Editora Edgard Blücher, 1990)].
Por outro lado, ao aplicar o operador 
à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve: 
, onde a derivada total do primeiro membro é dada por: 
. Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial 
, traduzida pela equação dinâmica vista acima, indicava que, além desse potencial, a partícula estaria também sob a ação de um potencial quântico, hoje conhecido como o potencial quântico de Bohm 
, responsável por ``possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos’’, conforme Bohm escreveu em seus trabalhos de 1952. Aliás, nesses trabalhos, ele conseguiu explicar o paradoxo EPR usando a idéia desse novo potencial. É oportuno registrar que, em 1954 (Nuovo Cimento 12, p. 103), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) atribuiu uma outra interpretação para esse potencial, qual seja, a de que ele seria devido às tensões internas do contínuo. Essa idéia de um novo potencial físico, que aproximaria a MQOS (ou MQNR) da Física Clássica, foi desenvolvida por Bohm e colaboradores, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB). É oportuno destacar que essa MQBB foi estendida à Teoria Quântica de Campos (TQC), conforme se pode ver nos seguintes textos: Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); e D. Dürr, S. Goldstein, R. Tumulka e N. Zanghi (Physical Review Letters 93, p. 090402, 2004). Note-se que, neste artigo, os autores mostram como a extensão acima referida descreve explicitamente a criação e a aniquilação de eventos, por intermédio das linhas mundo das partículas. Registre-se que a saga de Bohm para reinterpretar a MQOS tem sido objeto de estudos do físico e filósofo da ciência, o brasileiro Olival Freire Junior (n. 1954) em uma série de artigos e, também, no livro intitulado David Bohm e a Controvérsia dos Quanta. Coleção CLE 27(Unicamp, 1999). Ainda sobre essa saga, ver: Basil J. Hiley e F. David Peat (Editores), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm (Routledge and Kegan Paul, 1988); e Osvaldo Pessoa Junior (Organizador), Fundamentos da Física 1: Simpósio David Bohm (Editora Livraria da Física, 2000).
à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve: , onde a derivada total do primeiro membro é dada por: . Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial , traduzida pela equação dinâmica vista acima, indicava que, além desse potencial, a partícula estaria também sob a ação de um potencial quântico, hoje conhecido como o potencial quântico de Bohm , responsável por ``possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos’’, conforme Bohm escreveu em seus trabalhos de 1952. Aliás, nesses trabalhos, ele conseguiu explicar o paradoxo EPR usando a idéia desse novo potencial. É oportuno registrar que, em 1954 (Nuovo Cimento 12, p. 103), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) atribuiu uma outra interpretação para esse potencial, qual seja, a de que ele seria devido às tensões internas do contínuo. Essa idéia de um novo potencial físico, que aproximaria a MQOS (ou MQNR) da Física Clássica, foi desenvolvida por Bohm e colaboradores, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB). É oportuno destacar que essa MQBB foi estendida à Teoria Quântica de Campos (TQC), conforme se pode ver nos seguintes textos: Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); e D. Dürr, S. Goldstein, R. Tumulka e N. Zanghi (Physical Review Letters 93, p. 090402, 2004). Note-se que, neste artigo, os autores mostram como a extensão acima referida descreve explicitamente a criação e a aniquilação de eventos, por intermédio das linhas mundo das partículas. Registre-se que a saga de Bohm para reinterpretar a MQOS tem sido objeto de estudos do físico e filósofo da ciência, o brasileiro Olival Freire Junior (n. 1954) em uma série de artigos e, também, no livro intitulado David Bohm e a Controvérsia dos Quanta. Coleção CLE 27(Unicamp, 1999). Ainda sobre essa saga, ver: Basil J. Hiley e F. David Peat (Editores), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm (Routledge and Kegan Paul, 1988); e Osvaldo Pessoa Junior (Organizador), Fundamentos da Física 1: Simpósio David Bohm (Editora Livraria da Física, 2000).
Como os resultados da MQBB reproduz os resultados da MQOS [como se pode ver em Holland (op. cit) e José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de de Broglie Bohm (EDUFPA, 2002)], um grande desafio que se apresentou (e ainda se apresenta) para os partidários da MQBB é o de encontrar uma interpretação física para o potencial quântico de Bohm . Assim, uma provável interpretação física de seria a de que é este potencial quem confere as propriedades quânticas ao movimento de uma partícula, conforme ficou evidenciado em diversos trabalhos nos quais foram reproduzidas ``trajetórias quânticas’’ de partículas, trajetórias essas obtidas da integração da expressão de . Dentre esses trabalhos, destacamos os que descreveremos a seguir. Em 1979 (Nuovo Cimento B52, p. 15), C. Philippidis, C. Dewdney e Basil J. Hiley reproduziram numericamente os experimentos de interferência de elétrons realizados por C. Jönsson, em 1961 (Zeitschrift für Physik 161, p. 454).Mais tarde, em 1982 (Foundations of Physics 12, p. 27), Dewdney e Hiley também reproduziram numericamente as trajetórias seguidas pelos elétrons nos processos de tunelamento. Ainda em 1982 (Nuovo Cimento B71, p. 75), Philippidis, Bohm e R. D. Kaye explicaram o efeito Aharonov-Bohm (vide verbete nesta série) usando essa mesma interpretação e equações dinâmicas um pouco diferente das obtidas por Bohm e mostradas anteriormente, onde o potencial vetor é levado em consideração. A interpretação física de considerada nos trabalhos referidos acima, também foi considerada por Dewdney, Peter R. Holland e A. Kyprianidis, em 1987 (Journal of Physics A20, p. 4717), para explicar correlações não locais em experimentos do tipo Stern-Gerlach. Esses experimentos receberam esse nome em virtude da experiência realizada, em 1921 (Zeitschrift für Physik 8, p. 110), pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), na qual confirmaram a quantização espacial dos planos das órbitas eletrônicas Bohrianas. Essa quantização havia sido prevista pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 489).
. Assim, uma provável interpretação física de seria a de que é este potencial quem confere as propriedades quânticas ao movimento de uma partícula, conforme ficou evidenciado em diversos trabalhos nos quais foram reproduzidas ``trajetórias quânticas’’ de partículas, trajetórias essas obtidas da integração da expressão de . Dentre esses trabalhos, destacamos os que descreveremos a seguir. Em 1979 (Nuovo Cimento B52, p. 15), C. Philippidis, C. Dewdney e Basil J. Hiley reproduziram numericamente os experimentos de interferência de elétrons realizados por C. Jönsson, em 1961 (Zeitschrift für Physik 161, p. 454).Mais tarde, em 1982 (Foundations of Physics 12, p. 27), Dewdney e Hiley também reproduziram numericamente as trajetórias seguidas pelos elétrons nos processos de tunelamento. Ainda em 1982 (Nuovo Cimento B71, p. 75), Philippidis, Bohm e R. D. Kaye explicaram o efeito Aharonov-Bohm (vide verbete nesta série) usando essa mesma interpretação e equações dinâmicas um pouco diferente das obtidas por Bohm e mostradas anteriormente, onde o potencial vetor é levado em consideração. A interpretação física de considerada nos trabalhos referidos acima, também foi considerada por Dewdney, Peter R. Holland e A. Kyprianidis, em 1987 (Journal of Physics A20, p. 4717), para explicar correlações não locais em experimentos do tipo Stern-Gerlach. Esses experimentos receberam esse nome em virtude da experiência realizada, em 1921 (Zeitschrift für Physik 8, p. 110), pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), na qual confirmaram a quantização espacial dos planos das órbitas eletrônicas Bohrianas. Essa quantização havia sido prevista pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 489).
Na conclusão deste verbete, é oportuno registrar que Holland, no livro citado acima, encontrou dois resultados surpreendentes decorrentes da MQBB: 1) No vácuo, a aceleração dos corpos em queda livre depende de suas massas (em oposição ao resultado Galileano: os corpos caem com a mesma aceleração); 2) O potencial quântico de Bohm poderá gerar massa em um campo quântico sem massa. Tais resultados, portanto, se forem comprovados no futuro, poderão dar uma interpretação física para esse potencial.
poderá gerar massa em um campo quântico sem massa. Tais resultados, portanto, se forem comprovados no futuro, poderão dar uma interpretação física para esse potencial.
o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933), em vários artigos escritos em 1926 (Annales de Physique Leipzig 79, p. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136), desenvolveu a hoje conhecida Mecânica Quântica Ondulatória, traduzida pela Equação de Schrödinger (ES):
onde 
é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar, 
é o operador laplaciano,
é o operador Hamiltoniano, 
é um dado potencial e = h/2, sendo h a constante de Planck.
é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar, é o operador laplaciano, é o operador Hamiltoniano, é um dado potencial e = h/2, sendo h a constante de Planck.
Depois da proposta dessa equação, procurou-se saber o significado de , pois, sendo a ES uma equação de onda, surgiu a seguinte questão. Ora, toda onda tem um suporte no qual ela se propaga: a onda sonora, é o ar; a onda elástica, é o meio material; e a onda eletromagnética, é o vácuo. Por outro lado, a sua solução geral envolve uma função complexa, ou seja: = 
exp [- (i/) E t], solução essa chamada de estacionária, porque a energia (E) é bem definida.
A primeira tentativa de dar uma interpretação para a , pois, sendo a ES uma equação de onda, surgiu a seguinte questão. Ora, toda onda tem um suporte no qual ela se propaga: a onda sonora, é o ar; a onda elástica, é o meio material; e a onda eletromagnética, é o vácuo. Por outro lado, a sua solução geral envolve uma função complexa, ou seja: = exp [- (i/) E t], solução essa chamada de estacionária, porque a energia (E) é bem definida. foi apresentada pelo próprio Schrödinger, ao interpretar os elétrons como pacotes de onda deslocando-se no espaço como se fossem partículas clássicas. Essa tentativa malogrou, pois logo ficou demonstrado que o “pacote” abria no decorre do tempo [ver qualquer texto sobre Mecânica Quântica, como, por exemplo: A. S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, 1965)]. De outra feita, ainda Schrödingerpropôs que seu campo escalar poderia medir a espessura da camada formada pelo elétron “espraiado” ou “derramado”, sem, no entanto, obter êxito. A interpretação que hoje é aceita foi a formulada pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade. Vejamos como ele chegou a essa interpretação.Nessa época, Born discutiu sua ideia com um jovem físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967), explicando-lhe que baseou sua hipótese nos fenômenos físicos de dispersão, pois, ao estudar a dispersão de elétrons (representado por uma onda deBroglieana) por um átomo, verificou que o número de elétrons difundidos poderia ser calculado por intermédio de uma certa expressão quadrática, construída a partir da amplitude da onda esférica secundária, onda essa gerada pelo átomo espalhador do feixe eletrônico incidente. Hoje, essa expressão quadrática -
= 
- é denominada de probabilidade de encontrar o elétron em uma posição (
) estacionária. É oportuno destacar que Born e Oppenheimer, em 1927 (Annalender Physik 84, p. 457), desenvolveram o célebre Método de Born-Oppenheimer para estudar, quanticamente, os espectros eletrônico, vibracional e rotacional das moléculas. A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza: É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão. Para o caso em que essas duas variáveis sejam (px) (componente do momento linear na direção x) e essa posição (x), aquele princípio apresenta a seguinte forma: <x2> <p2x> = (1/4)
, com < > significando o valor médio.
É interessante ressaltar que a interpretação probabilística de Born e o Princípio da Incerteza de Heisenberg, levaram à interpretação da Mecânica Quântica pela Escola de Copenhague, sob a liderança do físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922). Tal interpretação – a famosa Interpretação de Copenhague – ainda hoje é polêmica no mundo científico, por ser considerada uma interpretação idealista (Davydov, op. cit.). Mais detalhes sobre essa polêmica, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001).
um fenômeno pode sofrer uma interação num tempo presente e só após alguns segundos, minutos, horas após começar a desenvolver efeitos em cadeias sobre aquela interação, nisto fica um vácuo tempo entre a interação recebida e o início de efeitos após a interação recebida.
vimos que em 1957/1958 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 33, p. 1371; Soviet Physics JETP 6, p. 1053), o físico russo Leonid A. Khalfin discutiu a ideia de que as transições entre auto-estados schrodingerianos de um átomo referidas acima poderiam ser inibidas se fossem observadas por medidas frequentes. No entanto, somente em 1977 (Journal of Mathematical Physics 18, p. 756), um estudo teórico sobre essa inibição foi desenvolvido pelos físicos indianos Baidyanath Misra e Ennackel Chandy George Sudarshan (n.1931) (naturalizado norte-americano) em um artigo intitulado The Zeno´s Paradox in Quantum Theory, e no qual eles mostraram que as transições espontâneas ou induzidas entre estados quânticos de um dado sistema devido a frequentes medidas permanecem inibidas por um dado intervalo de tempo, isto é, o sistema permanece “congelado” no estado inicial. Ainda em 1977 (Physical Review D16, p. 520) e, posteriormente, em 1982 (Physics Letters B117, p. 34), Misra e Sudarshan, agora com a colaboração de C. B. Chiu voltaram a discutir esse efeito, desta vez, examinando a evolução de um sistema instável, como o decaimento do próton (p). Esse mesmo estudo foi realizado por Khalfin, também em 1982 (Physics Letters B112, p. 223). É interessante registrar que esse efeito de “congelamento no tempo” do estado inicial de um sistema físico examinado por Misra e Sudarshan, sob o ponto de vista quântico, foi denominado por eles de Efeito (Paradoxo) Zenão Quântico (EZQ), em analogia com o “paradoxo da flecha” discutido pelo filósofo grego Zenão de Eléia (c.500-f.c.450), para demonstrar que o movimento não existia. Com efeito, Zenão raciocinou que uma flecha em movimento ocupa sempre um lugar igual a si própria. Ora, se ela ocupa sempre um espaço igual ao seu tamanho, ela está sempre parada (“congelada”) e, portanto, o seu movimento é uma ilusão. Observe-se que o EZQ efeito foi também denominado de watched-pot effect (“efeito da panela observada”), em analogia c conhecido como watchdog effect (“efeito do cachorro observado”), mas que se aplica a uma inibição que ocorre na interação (unitária) entre o objeto que está sendo observado e o aparelho que faz a observação, isto é, ele representa a supressão da resposta de um objeto quântico quando a observação é monitorada continuamente. [Ishwar Singh and M. A. B. Whitaker, Role of the Observer in Quantum Mechanics and the Zeno Paradox (American Journal of Physics 50, p. 882, 1982); Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001); Osvaldo Pessoa Junior, Conceitos de Física Quântica (Editora Livraria da Física, 2003); en.wikipedia.org/Zeno_Paradox]. Ainda segundo o verbete acima referido, desde a proposta do EZQ, algumas experiências foram realizadas para testar a influência do observador em sistemas quânticos instáveis e que apresentam um pequeno desvio temporal [devido ao tunelamento quântico (ver verbete nesta série)] na lei do decaimento exponencial. Nesses períodos nãoexponenciais, há uma inibição (“congelamento”) do decaimento do sistema. Quando nesses períodos há uma intensificação do decaimento, diz-se que ocorreu um Efeito Anti-Zenão Quântico (EAZQ). Por exemplo, em 2001 (Physical Review Letters 87, p. 040402), M. C. Fischer, B. Gutiérrez-Medina e Mark G. Raizen, na Universidade do Texas, em Austin, observaram os efeitos EZQ e EAZQ em um sistema quântico instável, de acordo com o que foi inicialmente proposto por Misra e Sudarshan. Eles prenderam átomos de cálcio (20Ca) ultrafrios em uma rede opticamente acelerante e mediram a perda devido ao processo de tunelamento quântico, desacelerando o sistema e, portanto, parando o tunelamento. Em 2006 (Physical Review Letters 97, p. 260402), Erik W. Treed, Jongchul Man, Micah Boyd, Gretchen K. Campbell, Patrick Medley, Wolfgang Ketterle (n.1957; PNF, 2001) e David E. Pritchard, no Massachusetts Institute of Technology (MIT), observaram a dependência do EZQ sobre a medida de pulsos eletromagnéticos. Em janeiro de 2009, o físico indiano Mukund Vengalattore foi para o Physics Department da Cornell University, trabalhar no Laboratory of Atomic and Solid State Physics e montar um laboratório para estudar a Física Atômica Ultrafria (UltraCold Lab) visando o controle quântico por imagem (tunelamento) de uma rede de átomos ultrafrios (“átomo primordial”) usando técnicas (ópticas) espectroscópicas atômicas. Em 24 de setembro de 2014 (Physical Review A90, no. 033422), ele e os físicos Yogesh Sopanrao Patil, Srivatsan K. Chakram e L. M. Aycock apresentaram o resultado de uma experiência na qual demonstraram a possibilidade de obter a imagem não-destrutiva (“congelamento”) de uma rede gasosa de bósons (partículas de spin inteiro) ultrafrios. De posse dessa técnica, Vengalattore, Patil e Chakram, em novembro de 2014 (arXiv:1411.2678v1[cond-mat.quant-gas]; Physical Review Letters 115, no. 140402, 02 de outubro de 2015) encontraram uma primeira evidência do EZQ, ao realizarem o controle do tunelamento quântico de uma rede gasosa ultrafria, realizando repetidas imagens dessa rede. Com efeito, nessa experiência, eles resfriaram um gás contendo cerca de 106 de átomos de rubídio (37Rb) (“átomo primordial de Rb”), no interior de uma câmara de vácuo em uma temperatura da ordem de 10-9 K e suspenderam aquele “átomo” com laser. Como nessa temperatura o componente da velocidade em uma dada direção (vx) é quase nula, então, de acordo com o Princípio de Incerteza de Heisenberg (1927) [ (vx) . (x) h/(2π m), onde h = constante de Planck, o que significa dizer que x e vx não podem ser medidos simultaneamente], há muita flexibilidade em sua posição (x), de modo que quando o “átomo primordial” é observado (“olhado”) ele pode estar praticamente em qualquer lugar. Assim, eles conseguiram suprimir o tunelamento quântico (mudanças de posição) meramente observando o “átomo primordial de Rb”. Então, quando se “olha” para ele, ele parece estar “parado”, quando se interrompe a medição (“olhada”), ele volta a tunelar. Como isto foi feito repetindo rapidamente as medições, o que fez diminuir a probabilidade de o “átomo primordial” sair do lugar e, portanto, segundo os autores, provavelmente comprovando (!?) o EZQ. (Inovações Tecnológicas, 03/11/2015).
vimos que em 1957/1958 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 33, p. 1371; Soviet Physics JETP 6, p. 1053), o físico russo Leonid A. Khalfin discutiu a ideia de que as transições entre auto-estados schrodingerianos de um átomo referidas acima poderiam ser inibidas se fossem observadas por medidas frequentes. No entanto, somente em 1977 (Journal of Mathematical Physics 18, p. 756), um estudo teórico sobre essa inibição foi desenvolvido pelos físicos indianos Baidyanath Misra e Ennackel Chandy George Sudarshan (n.1931) (naturalizado norte-americano) em um artigo intitulado The Zeno´s Paradox in Quantum Theory, e no qual eles mostraram que as transições espontâneas ou induzidas entre estados quânticos de um dado sistema devido a frequentes medidas permanecem inibidas por um dado intervalo de tempo, isto é, o sistema permanece “congelado” no estado inicial. Ainda em 1977 (Physical Review D16, p. 520) e, posteriormente, em 1982 (Physics Letters B117, p. 34), Misra e Sudarshan, agora com a colaboração de C. B. Chiu voltaram a discutir esse efeito, desta vez, examinando a evolução de um sistema instável, como o decaimento do próton (p). Esse mesmo estudo foi realizado por Khalfin, também em 1982 (Physics Letters B112, p. 223). É interessante registrar que esse efeito de “congelamento no tempo” do estado inicial de um sistema físico examinado por Misra e Sudarshan, sob o ponto de vista quântico, foi denominado por eles de Efeito (Paradoxo) Zenão Quântico (EZQ), em analogia com o “paradoxo da flecha” discutido pelo filósofo grego Zenão de Eléia (c.500-f.c.450), para demonstrar que o movimento não existia. Com efeito, Zenão raciocinou que uma flecha em movimento ocupa sempre um lugar igual a si própria. Ora, se ela ocupa sempre um espaço igual ao seu tamanho, ela está sempre parada (“congelada”) e, portanto, o seu movimento é uma ilusão. Observe-se que o EZQ efeito foi também denominado de watched-pot effect (“efeito da panela observada”), em analogia c conhecido como watchdog effect (“efeito do cachorro observado”), mas que se aplica a uma inibição que ocorre na interação (unitária) entre o objeto que está sendo observado e o aparelho que faz a observação, isto é, ele representa a supressão da resposta de um objeto quântico quando a observação é monitorada continuamente. [Ishwar Singh and M. A. B. Whitaker, Role of the Observer in Quantum Mechanics and the Zeno Paradox (American Journal of Physics 50, p. 882, 1982); Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001); Osvaldo Pessoa Junior, Conceitos de Física Quântica (Editora Livraria da Física, 2003); en.wikipedia.org/Zeno_Paradox]. Ainda segundo o verbete acima referido, desde a proposta do EZQ, algumas experiências foram realizadas para testar a influência do observador em sistemas quânticos instáveis e que apresentam um pequeno desvio temporal [devido ao tunelamento quântico (ver verbete nesta série)] na lei do decaimento exponencial. Nesses períodos nãoexponenciais, há uma inibição (“congelamento”) do decaimento do sistema. Quando nesses períodos há uma intensificação do decaimento, diz-se que ocorreu um Efeito Anti-Zenão Quântico (EAZQ). Por exemplo, em 2001 (Physical Review Letters 87, p. 040402), M. C. Fischer, B. Gutiérrez-Medina e Mark G. Raizen, na Universidade do Texas, em Austin, observaram os efeitos EZQ e EAZQ em um sistema quântico instável, de acordo com o que foi inicialmente proposto por Misra e Sudarshan. Eles prenderam átomos de cálcio (20Ca) ultrafrios em uma rede opticamente acelerante e mediram a perda devido ao processo de tunelamento quântico, desacelerando o sistema e, portanto, parando o tunelamento. Em 2006 (Physical Review Letters 97, p. 260402), Erik W. Treed, Jongchul Man, Micah Boyd, Gretchen K. Campbell, Patrick Medley, Wolfgang Ketterle (n.1957; PNF, 2001) e David E. Pritchard, no Massachusetts Institute of Technology (MIT), observaram a dependência do EZQ sobre a medida de pulsos eletromagnéticos. Em janeiro de 2009, o físico indiano Mukund Vengalattore foi para o Physics Department da Cornell University, trabalhar no Laboratory of Atomic and Solid State Physics e montar um laboratório para estudar a Física Atômica Ultrafria (UltraCold Lab) visando o controle quântico por imagem (tunelamento) de uma rede de átomos ultrafrios (“átomo primordial”) usando técnicas (ópticas) espectroscópicas atômicas. Em 24 de setembro de 2014 (Physical Review A90, no. 033422), ele e os físicos Yogesh Sopanrao Patil, Srivatsan K. Chakram e L. M. Aycock apresentaram o resultado de uma experiência na qual demonstraram a possibilidade de obter a imagem não-destrutiva (“congelamento”) de uma rede gasosa de bósons (partículas de spin inteiro) ultrafrios. De posse dessa técnica, Vengalattore, Patil e Chakram, em novembro de 2014 (arXiv:1411.2678v1[cond-mat.quant-gas]; Physical Review Letters 115, no. 140402, 02 de outubro de 2015) encontraram uma primeira evidência do EZQ, ao realizarem o controle do tunelamento quântico de uma rede gasosa ultrafria, realizando repetidas imagens dessa rede. Com efeito, nessa experiência, eles resfriaram um gás contendo cerca de 106 de átomos de rubídio (37Rb) (“átomo primordial de Rb”), no interior de uma câmara de vácuo em uma temperatura da ordem de 10-9 K e suspenderam aquele “átomo” com laser. Como nessa temperatura o componente da velocidade em uma dada direção (vx) é quase nula, então, de acordo com o Princípio de Incerteza de Heisenberg (1927) [ (vx) . (x) h/(2π m), onde h = constante de Planck, o que significa dizer que x e vx não podem ser medidos simultaneamente], há muita flexibilidade em sua posição (x), de modo que quando o “átomo primordial” é observado (“olhado”) ele pode estar praticamente em qualquer lugar. Assim, eles conseguiram suprimir o tunelamento quântico (mudanças de posição) meramente observando o “átomo primordial de Rb”. Então, quando se “olha” para ele, ele parece estar “parado”, quando se interrompe a medição (“olhada”), ele volta a tunelar. Como isto foi feito repetindo rapidamente as medições, o que fez diminuir a probabilidade de o “átomo primordial” sair do lugar e, portanto, segundo os autores, provavelmente comprovando (!?) o EZQ. (Inovações Tecnológicas, 03/11/2015).